28/03/2024
A unificação da relatividade e da mecânica quântica: uma abordagem baseada na teoria das cordas
Autor do artigo: “ Frank Marques.”
Introdução
A relatividade e a mecânica quântica são as duas teorias fundamentais da física moderna, que descrevem respectivamente os fenômenos gravitacionais e os fenômenos subatômicos. No entanto, essas duas teorias são incompatíveis entre si, pois apresentam conceitos e princípios diferentes sobre a natureza do espaço, do tempo, da matéria e da energia. Por exemplo, a relatividade trata o espaço-tempo como um contínuo curvo, enquanto a mecânica quântica trata o espaço-tempo como um conjunto discreto de eventos probabilísticos. Além disso, a relatividade é uma teoria clássica, que obedece ao princípio da causalidade, enquanto a mecânica quântica é uma teoria quântica, que viola o princípio da localidade.
A busca pela unificação da relatividade e da mecânica quântica é um dos maiores desafios da física teórica, pois implica em construir uma teoria quântica da gravitação, que possa explicar tanto os fenômenos macroscópicos quanto os microscópicos, incluindo o início e a evolução do universo. Uma das candidatas mais promissoras para essa unificação é a teoria das cordas, que propõe que as partículas elementares não são pontos sem dimensão, mas sim objetos unidimensionais vibrantes, chamados de cordas. Essas cordas podem assumir diferentes modos de vibração, que correspondem aos diferentes tipos de partículas e forças da natureza. A teoria das cordas também prevê a existência de dimensões extras do espaço-tempo, além das quatro usuais, que podem estar compactadas em escalas muito pequenas ou estendidas em escalas muito grandes.
Neste artigo, “FRANK MARQUES irá apresentar os principais conceitos e resultados da teoria das cordas, bem como as suas implicações para a unificação da relatividade e da mecânica quântica. Vamos também discutir as dificuldades e as limitações dessa abordagem, bem como as possíveis formas de testá-la experimentalmente.
Relatividade e mecânica quântica: um breve histórico.
A relatividade e a mecânica quântica surgiram no início do século XX, como respostas a alguns problemas e paradoxos que a física clássica, baseada na mecânica newtoniana e no eletromagnetismo de Maxwell, não conseguia resolver. A relatividade se divide em duas teorias: a relatividade especial, formulada por Einstein em 1905, e a relatividade geral, formulada por Einstein em 1915.
A relatividade especial é uma teoria que descreve o comportamento dos corpos que se movem com velocidades próximas à da luz, que é constante e invariante em todos os referenciais inerciais. A relatividade especial introduz os conceitos de dilatação do tempo, contração do comprimento, equivalência entre massa e energia, e transformação de Lorentz, que relacionam as grandezas físicas medidas por observadores em diferentes estados de movimento. A relatividade especial também incorpora o eletromagnetismo como uma consequência da geometria do espaço-tempo, que é plano e homogêneo.
A relatividade geral é uma teoria que descreve o comportamento dos corpos que estão sujeitos a campos gravitacionais intensos, que são gerados pela distribuição de massa e energia no espaço-tempo. A relatividade geral introduz o conceito de curvatura do espaço-tempo, que é determinada pela equação de Einstein, que relaciona o tensor de Ricci, que mede a curvatura, com o tensor de energia-momento, que mede a densidade de massa e energia. A relatividade geral também incorpora a gravitação como uma consequência da geometria do espaço-tempo, que é curvo e variável.
A mecânica quântica é uma teoria que descreve o comportamento dos corpos que possuem dimensões muito pequenas, da ordem do átomo ou menores, que são regidos pelas leis da física quântica. A mecânica quântica introduz os conceitos de dualidade onda-partícula, princípio da incerteza, função de onda, operador, estado, superposição, medição, colapso, entrelaçamento, efeito túnel, e outros, que caracterizam o comportamento probabilístico, indeterminístico e não-local dos sistemas quânticos. A mecânica quântica também incorpora as quatro forças fundamentais da natureza: a força eletromagnética, a força nuclear forte, a força nuclear fraca e a força gravitacional, que são descritas por teorias de campos quânticos, que associam cada força a um campo e a um quantum de interação, chamado de bóson.
Teoria das cordas: uma visão geral.
A teoria das cordas é uma teoria que tenta unificar a relatividade e a mecânica quântica, ao substituir o conceito de partícula pontual pelo conceito de corda unidimensional. As cordas podem ser abertas ou fechadas, e podem vibrar em diferentes modos, que correspondem aos diferentes tipos de partículas e forças da natureza. As cordas também podem se mover, se dividir e se juntar, formando redes de cordas, que podem representar objetos mais complexos, como membranas, branas ou p-branas, que são objetos com p dimensões espaciais.
A teoria das cordas é formulada em termos de uma ação, que é o princípio variacional que determina a dinâmica das cordas. A ação mais simples para uma corda é a ação de Nambu-Goto, que é proporcional à área da superfície varrida pela corda no espaço-tempo. A variação dessa ação leva às equações de movimento da corda, que são equações diferenciais parciais não-lineares, que podem ser resolvidas por métodos perturbativos ou não-perturbativos. A solução dessas equações fornece o espectro de massa e de carga das cordas, que pode ser comparado com o espectro das partículas conhecidas.
A teoria das cordas requer que o espaço-tempo tenha mais do que quatro dimensões, para que as equações da corda sejam consistentes e livres de anomalias. O número de dimensões necessárias depende do tipo de corda e da simetria que se considera. Existem cinco tipos de cordas consistentes: a corda bosônica, que contém apenas bósons e requer 26 dimensões; a corda tipo I, que contém bósons e férmions e requer 10 dimensões; a corda tipo IIA, que contém bósons e férmions e requer 10 dimensões; a corda tipo IIB, que contém bósons e férmions e requer 10 dimensões; e a corda heterótica, que contém bósons e férmions e requer 10 dimensões. Esses cinco tipos de cordas podem ser relacionados por transformações de dualidade, que são simetrias que trocam as propriedades das cordas, como a tensão, o acoplamento, a orientação e a dimensão.
As dimensões extras do espaço-tempo podem estar compactadas em formas geométricas chamadas de variedades de Calabi-Yau, que são espaços complexos com certas propriedades topológicas e algébricas. As variedades de Calabi-Yau podem ter diferentes formas e tamanhos, que determinam as propriedades físicas das cordas, como a massa, a carga, o spin e a interação. A escolha da variedade de Calabi-Yau é um problema em aberto na teoria das cordas, pois existem muitas possibilidades, que levam a diferentes cenários físicos.
A teoria das cordas também prevê a existência de objetos estendidos de dimensão maior que um, chamados de branas, que
A teoria das cordas também prevê a existência de objetos estendidos de dimensão maior que um, chamados de branas, que podem ser fontes ou alvos das cordas. As branas podem ter diferentes dimensões, de zero a nove, e podem se mover, se deformar e se colidir no espaço-tempo. As branas podem ser classificadas em dois tipos: as D-branas, que são branas nas quais as cordas abertas podem ter suas extremidades presas, e as NS-branas, que são branas nas quais as cordas fechadas podem se propagar. As D-branas são objetos dinâmicos, que possuem massa, carga, tensão e acoplamento, e que podem interagir com as cordas e com outras D-branas por meio de forças eletromagnéticas e gravitacionais. As NS-branas são objetos estáticos, que não possuem massa, carga, tensão ou acoplamento, e que podem interagir com as cordas e com outras NS-branas por meio de forças topológicas.
A teoria das cordas também prevê a existência de soluções especiais das equações da corda, chamadas de soluções de fundo, que representam configurações estáveis e auto-consistentes do espaço-tempo, das cordas e das branas. Essas soluções podem ser interpretadas como universos paralelos, que podem ter diferentes propriedades físicas, como a dimensão, a geometria, a topologia, a simetria e as constantes fundamentais. Algumas dessas soluções são conhecidas como soluções de buraco negro, que são regiões do espaço-tempo onde a curvatura é tão intensa que nada pode escapar de sua atração, nem mesmo a luz. Outras soluções são conhecidas como soluções de buraco de minhoca, que são regiões do espaço-tempo que conectam dois pontos distantes ou dois universos diferentes, permitindo a possibilidade de viagens no espaço e no tempo.
A teoria das cordas também prevê a existência de uma teoria mais geral e abrangente, chamada de teoria M, que é a teoria mãe de todas as teorias das cordas. A teoria M é uma teoria que descreve o comportamento das cordas e das branas em 11 dimensões, que é a dimensão máxima permitida pela consistência matemática. A teoria M é uma teoria quântica da gravitação, que incorpora a relatividade geral e a mecânica quântica em um único marco teórico. A teoria M também é uma teoria unificada de todas as forças e partículas da natureza, que inclui as cordas, as branas, os grávitons, os gluões, os fótons, os léptons, os quarks, e outros. A teoria M é uma teoria que ainda não foi completamente formulada, mas que pode ser aproximada por diferentes versões da teoria das cordas em diferentes regimes físicos.
Conclusão.
A teoria das cordas é uma tentativa de unificar a relatividade e a mecânica quântica, ao considerar que as partículas elementares são na verdade cordas unidimensionais vibrantes, que podem assumir diferentes modos, que correspondem aos diferentes tipos de partículas e forças da natureza. A teoria das cordas também considera que o espaço-tempo tem mais do que quatro dimensões, que podem estar compactadas em formas geométricas, que determinam as propriedades físicas das cordas. A teoria das cordas também considera que existem objetos estendidos de dimensão maior que um, chamados de branas, que podem interagir com as cordas, e que podem formar redes de cordas, que podem representar objetos mais complexos. A teoria das cordas também considera que existem soluções especiais das equações da corda, que representam configurações estáveis do espaço-tempo, das cordas e das branas, e que podem ser interpretadas como universos paralelos, que podem estar conectados por regiões do espaço-tempo chamadas de buracos negros ou buracos de minhoca. A teoria das cordas é uma teoria que ainda não foi completamente formulada, mas que pode ser aproximada por diferentes versões da teoria das cordas em diferentes regimes físicos, e que pode ser vista como um limite de uma teoria mais geral e abrangente, chamada de teoria M, que é a teoria mãe de todas as teorias das cordas.
